Question

18．若tan（α+80°）=4sin420°，则tan（α+20°）的值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{19}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Answer 1

分析 由tan（α+80°）=4sin420°=4sin60°=2$\sqrt{3}$，利用构造的思想，tan（α+20°）=tan[（α+80°）-60°]利用正切的和与差的公式打开可得答案．

解答 解：由tan（α+80°）=4sin420°=4sin60°=2$\sqrt{3}$，
那么：tan（α+20°）=tan[（α+80°）-60°]=$\frac{tan（α+80°）-tan60°}{1+tan（α+80°）tan60°}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{7}$．
故选D．

点评 本题主要考查正切的和与差公式和诱导公式的化简，利用了构造的思想．属于基础题．