平行四边形ABCD中.E为CD的中点.动点G在线段BE上.$\overrightarrow{AG}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$.则2x+y=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．平行四边形ABCD中，E为CD的中点，动点G在线段BE上，$\overrightarrow{AG}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，则2x+y=2．

分析根据平行四边形法则，即可得到答案

解答解：设$EG=λ\overrightarrow{EB}，（{λ∈[{0，1}]}）$，
因为$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AE}+λ\overrightarrow{EB}=\frac{1+λ}{2}\overrightarrow{AB}+（{1-λ}）\overrightarrow{AD}$，
所以$1-λ=y，\frac{1+λ}{2}=x$，
所以2x+y=2．
故答案为：2．

点评本题考查了向量的平行四边形法则，即向量的加法法则，属于基础题．

练习册系列答案

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，$AC=BC=\frac{1}{2}A{A_1}=2$，点D是棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC；
（Ⅱ）求三棱锥C₁-BDC的体积．

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（1）求C₁的方程；
（2）若点M到椭圆C₁的左焦点与右焦点的距离之比为2：3，求点M的坐标（x，y）满足的方程．

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17．

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=AB=2DC=2，点E、F分别在线段DC、AB上，设$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CF}$的最小值为-$\frac{33}{8}$．