Question

20．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁（-5，0），且点P（0，12）在C₁上．
（1）求C₁的方程；
（2）若点M到椭圆C₁的左焦点与右焦点的距离之比为2：3，求点M的坐标（x，y）满足的方程．

Answer 1

分析 （1）由椭圆的焦点在x轴上，则b=12，c=5，a²=b²+c²=169，即可求得C₁的方程；
（2）由题意，利用两点之间得距离公式，化简整理即可求得M的坐标（x，y）满足的方程．

解答 解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，则b=12，c=5，
则a²=b²+c²=169，
∴C₁的方程$\frac{{x}^{2}}{169}+\frac{{y}^{2}}{144}=1$；
（2）由F₁（-5，0），F₂（5，0），由$\frac{丨M{F}_{1}丨}{丨M{F}_{2}丨}$=$\frac{2}{3}$，
则9丨MF₁丨²=4丨MF₂丨²，即9（x+5）²+9y²=4（x-5）²+4y²，
整理得：（x+13）²+y²=144，
点M的坐标（x，y）满足的方程（x+13）²+y²=144．

点评 本题考查椭圆的标准方程及两点之间的距离公式，考查计算能力，属于基础题．