Question

11．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x|-1，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（log₂$\frac{1}{4}$），则a，b，c的大小关系为a＜c＜b（用不等式由小到大连接）

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性与单调性即可得出．

解答 解：∵log_0.53=-log₂3∈（-2，-1），log₂5＞2，log₂$\frac{1}{4}$=-2，
∵f（x）=2^|x|-1，∴函数f（x）为偶函数，
且：x≥0时，函数f（x）=2^x-1，可得函数f（x）在x≥0时单调递增．
又a=f（log_0.53）=f（log₂3），b=f（log₂5），c=f（log₂$\frac{1}{4}$）=f（2），
∴b＞c＞a．
故答案为：a＜c＜b．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．