Question

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=3DB，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=27．

Answer 1

分析 根据平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出对应的结果．

解答 解：△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，CD=3DB，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}$•$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{3}{4}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{3}{4}$×6²-$\frac{3}{4}$×0
=27．
故答案为：27．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题．