Question

8．若（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+…a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），则$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$的值为-1．

Answer 1

分析 由（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+…a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），令x=0，可得1=a₀．令x=$\frac{1}{2}$，可得0=1+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$，即可得出．

解答 解：由（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+…a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），
令x=0，可得1=a₀．
令x=$\frac{1}{2}$，可得0=1+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$，
∴$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．