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    17．清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（　　）
    A．3B．12C．24D．36

    分析 由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a1，即可求出a4．

    解答 解：依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比q=2的等比数列，且前7项和S7=381，
    由 $\frac{{{a_1}（1-{2^7}）}}{1-2}=381$，解得a1=3，
    故${a_4}={a_1}{q^3}=24$．
    故选：C．

    点评 本题考查等比数列的求和公式，由题意构造等比数列是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某地政府在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电，如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120]，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156天，一年按364天计．
    （1）请把频率直方图补充完整；
    （2）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才能够运行一台发电机，如60≤X＜90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据．问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若（1-2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），则$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$的值为-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知A=[1，+∞），$B=\left\{{x∈R|\frac{1}{2}≤x≤2a-1}\right\}$，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[1，+∞）B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[{\frac{2}{3}，+∞}）$D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（　　）
    A．2，4B．2，5C．0，4D．0，5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点$A（0，\sqrt{2}）$，则△APF周长的最小值为4（1+$\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为$\frac{3}{10}$，调查结果如表所示．
    优秀非优秀总计
    甲班10
    乙班30
    合计100
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=-x5-x3-5x+2，若f（a2）+f（a-2）＞4，则实数a的取值范围（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，3）C．（-2，1）D．（-1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=$\frac{1}{2}x$+m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

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