某校高三子啊一次模拟考试后.为了解数学成绩是否与班级有关.对甲乙两个班数学成绩进行分析.按照不小于120分为优秀.120分以下为非优秀的标准统计成绩.已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为$\frac{3}{10}$.调查结果如表所示．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100(1)请完成上面的列联表,(2)根据列联表的数据.问是否有95%的把握认� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为$\frac{3}{10}$，调查结果如表所示．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

分析（1）根据题中所给条件，计算出两班数学成绩优秀的总人数为30，从而确定乙班数学成绩优秀的人数，进而得到甲班数学成绩非优秀的人数；
（2）计算观测值K²，对比临界值即可判断其关联性；
（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答解：（1）数学考试优秀人数有100×$\frac{3}{10}$=30人，所以乙班优秀人数为30-10=20人；
补充完整列联表如下：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合计	30	70	100

（2）计算观测值K²=$\frac{100{×（10×30-20×40）}^{2}}{50×50×30×70}$≈4.762＞3.841，
∵P（K²＞3.841）=0.05，
∴1-0.05=95%，
∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；
（3）记事件“抽到6号或10号”为事件A，则所有的基本事件是
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，6）共36个，
其中事件A包含的基本事件是
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8个；
故所求的概率为P（A）=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$．

点评本题考查了独立性检验知识的运用以及古典概型的概率计算问题，是基础题．

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