Question

20．已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀=40，则a₃•a₈的最大值为16．

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式求出a₃+a₈=8，由此利用基本不等式的性质能求出a₃•a₈的最大值．

解答 解：∵正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}＞0}\\{{a}_{8}＞0}\\{{a}_{3}+{a}_{8}=40×\frac{2}{10}=8}\end{array}\right.$，
∴${a}_{3}{a}_{8}≤（\frac{{a}_{3}+{a}_{8}}{2}）^{2}$=16．
∴当且仅当a₃=a₈时，a₃•a₈的最大值为64．
故答案为：16．

点评 本题考查等差数列中两项积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质及基本等式的合理运用．