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    14．2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．
    （1）求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；
    （2）现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；
    （3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    分析 （1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．
    （2）分层抽样的方法在第3组中应抽取7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为A，则$\overline{A}$为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，由此能求出抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率．
    （3）X的所有可能值为0，1，2，3，依题意得X～B（3，$\frac{4}{5}$），由此能求出X的分布列和数学期望．

    解答 解：（1）由频率分布直方图得：
    （0.01+0.015+0.03+a+0.01）×10=1，
    解得a=0.035．
    （2）分层抽样的方法在第3组中应抽取$\frac{0.035}{0.01+0.015+0.035}×12$=7人，
    设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为A，
    则$\overline{A}$为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，
    则抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率：
    P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{21}{22}$．
    （3）X的所有可能值为0，1，2，3，依题意得X～B（3，$\frac{4}{5}$），
    且P（X=k）=${C}_{3}^{k}（\frac{4}{5}）^{k}（\frac{1}{5}）^{3-k}$，k=0，1，2，3，
    ∴X的分布列为：

     X 0 12  3
     P $\frac{1}{125}$ $\frac{12}{125}$ $\frac{48}{125}$ $\frac{64}{125}$
    EX=np=3×$\frac{4}{5}$=$\frac{12}{5}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、对立事件概率乘法公式、二项分布的合理运用．

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    4．已知集合M={x|x2-3x=0}，N={x|x＞-1}，则M∩N=（　　）
    A．（-1，0）B．（0，3）C．{0，3}D．{3}

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    5．已知A=[1，+∞），$B=\left\{{x∈R|\frac{1}{2}≤x≤2a-1}\right\}$，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[1，+∞）B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[{\frac{2}{3}，+∞}）$D．（1，+∞）

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    2．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点$A（0，\sqrt{2}）$，则△APF周长的最小值为4（1+$\sqrt{2}$）．

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    9．某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为$\frac{3}{10}$，调查结果如表所示．
    优秀非优秀总计
    甲班10
    乙班30
    合计100
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635

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    19．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若|AB|=6，则△AOB的面积为（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{3}$D．4

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    6．已知函数f（x）=-x5-x3-5x+2，若f（a2）+f（a-2）＞4，则实数a的取值范围（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，3）C．（-2，1）D．（-1，2）

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    3．已知数列{an}通项公式${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-3，\;\;n为奇数\\{2^{n-1}}，\;\;\;\;\;\;n为偶数\end{array}\right.$，则数列{an}的前9项和为720．

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    4．等比数列{an}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4=4a32．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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