Question

6．已知函数f（x）=-x⁵-x³-5x+2，若f（a²）+f（a-2）＞4，则实数a的取值范围（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，3）
• C． （-2，1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 根据题意，构造函数g（x）=f（x）-2=-x⁵-x³-5x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a²）+f（a-2）＞4可以转化为g（a²）＞-g（a-2），结合函数g（x）的奇偶性与单调性可得a²+a-2＜0，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=-x⁵-x³-5x+2，
令g（x）=f（x）-2=-x⁵-x³-5x，
对于g（x），有g（-x）=x⁵+x³+5x=-g（x），为奇函数，
分析易得：g（x）为减函数，
若f（a²）+f（a-2）＞4，则有f（a²）-2＞-[f（a-2）-2]，
即g（a²）＞-g（a-2）；
分析可得：g（a²）＞-g（a-2）?g（a²）＞g（2-a）?a²＜2-a?a²+a-2＜0，
解可得：-2＜a＜1，即a的取值范围为（-2，1）；
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键要构造函数g（x）=f（x）-2．