Question

1．已知$\overrightarrow a=（{1，-1}），\overrightarrow b=（{t，1}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，则实数t=-1．

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标，计算可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，又由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，则有（1+t）×（-2）=（1-t）×0=0，即可得t的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow a=（{1，-1}），\overrightarrow b=（{t，1}）$，
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1+t，0），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1-t，-2），
若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，则有（1+t）×（-2）=（1-t）×0=0，
解可得t=-1；
故答案为：-1．

点评 本题考查平面向量的坐标运算，关键是掌握向量平行的坐标表示方法．