Question

6．为得到函数y=2cos²x-$\sqrt{3}$sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$个长度单位
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$个长度单位
• C． 向左平移$\frac{5π}{12}$个长度单位
• D． 向右平移$\frac{5π}{12}$个长度单位

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵y=2cos²x-$\sqrt{3}$sin2x=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x+1=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）+1
=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）+1，
将函数y=2sin2x+1的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个长度单位，可得得到函数y=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）+1的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．