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    2．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是ρ=$\frac{24}{4cosθ+3sinθ}$，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
    （2）若用（$\frac{x}{2\sqrt{2}}，\frac{y}{2}$）代换曲线C2的普通方程中的（x，y）得到曲线C3的方程，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值．

    分析 （1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求出C1，C2的直角坐标方程即可；（2）求出C3的参数方程，根据点到直线的距离公式计算即可．

    解答 解：（1）∵C1的极坐标方程是ρ=$\frac{24}{4cosθ+3sinθ}$，
    ∴4ρcosθ+3ρsinθ=11，整理得：4x+3y-24=0，
    ∴C1的直角坐标方程是：4x+3y-24=0；
    曲线C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，∴x2+y2=1，
    故C2的普通方程是：x2+y2=1；
    （2）用（$\frac{x}{2\sqrt{2}}，\frac{y}{2}$）代换曲线C2的普通方程中的（x，y），
    得到曲线C3的方程为：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
    则曲线C3的参数方程是：$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$，
    设N（2$\sqrt{2}$cosα，2sinα），则点N到曲线C1的距离是：
    d=$\frac{|4×2\sqrt{2}cosα+3×2sinα-24|}{5}$
    =$\frac{|2\sqrt{41}sin（α+θ）-24|}{5}$
    =$\frac{24-2\sqrt{41}sin（α+θ）}{5}$，
    当sin（α+θ）=1时，d有最小值$\frac{24-2\sqrt{41}}{5}$，
    故|MN|的最小值是$\frac{24-2\sqrt{41}}{5}$．

    点评 本题考查了极坐标方程以及参数方程、普通方程的转化，考查点到直线的距离，是一道中档题．

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