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    13．已知i是虚数单位，若复数z=$\frac{m+i}{1+2i}$（m∈R）是纯虚数，则m=-2．

    分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

    解答 解：复数z=$\frac{m+i}{1+2i}$=$\frac{（m+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{m+2}{5}$+$\frac{1-2m}{5}$i是纯虚数，
    则$\frac{m+2}{5}$=0，$\frac{1-2m}{5}$≠0，
    解得m=-2．
    故答案为：-2．

    点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    3．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中 a＜0．
    （1）若函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，求a的取值范围；
    （2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设等比数列{an}中，若a2=2，a2+a4+a6=14，则公比q=（　　）
    A．3B．$±\sqrt{3}$C．2D．$±\sqrt{2}$

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    1．某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学 从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　）
    A．3种B．6种C．9种D．18种

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知集合M={x|x2-1≤0}，N=|x∈Z|$\frac{1}{2}$＜2x+1＜4}，则M∩N=（　　）
    A．{1}B．{-1，0}C．{-1，0，1}D．∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P为线段BE的中点．

    （Ⅰ）求证：CP∥平面DAE；
    （Ⅱ）求平面CDE与平面ABE所成的锐二面角θ的余弦值；
    （Ⅲ）在线段EC上是否存在一点Q，使直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为$\frac{3\sqrt{6}}{14}$．若存在，求出$\frac{EQ}{EC}$的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是ρ=$\frac{24}{4cosθ+3sinθ}$，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
    （2）若用（$\frac{x}{2\sqrt{2}}，\frac{y}{2}$）代换曲线C2的普通方程中的（x，y）得到曲线C3的方程，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则$\frac{a}{c}$的取值范围是$（-2，-\frac{1}{2}）$．

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