Question

3．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则$\frac{a}{c}$的取值范围是$（-2，-\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 a+b+c=0，可得a＞0，c＜0，b=-a-c，根据a＞b＞c，可得-a-c＜a，$\frac{c}{a}$＞-2．将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，可得 $\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c  ②
∴$\frac{c}{a}$＞-2，
将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c  ③解得 $\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，
∴-2＜$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$．
∴-2＜$\frac{a}{c}$$＜-\frac{1}{2}$．
故答案为：$（-2，-\frac{1}{2}）$．

点评 本题考查了不等式的性质与解法、方程的解法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．