Question

5．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=2×$\frac{1}{2}$×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=2×（-$\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{4}$=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了向量的数量积的运算，属于基础题．