Question

6．如图所示在6×6的方格中，有A，B两个格子，则从该方格表中随机抽取一个矩形，该矩形包含格子A但不包含格子B的概率为$\frac{4}{21}$．

Answer 1

分析 根据题意，假设水平方向的7条边依次为a₁、a₂、…a₇，竖直方向的7条边依次为b₁、b₂、…b₇；分析可得从该方格表中随机抽取一个矩形，需要在a₁、a₂、…a₇中任选2条，在b₁、b₂、…b₇中任选2条，即可组成一个矩形，由组合数公式计算可得可以抽取矩形的数目，进而分2种情况讨论矩形包含格子A但不包含格子B的取法，由古典概型计算公式计算即可得答案．

解答 解：根据题意，如图假设水平方向的7条边依次为a₁、a₂、…a₇，竖直方向的7条边依次为b₁、b₂、…b₇，
从该方格表中随机抽取一个矩形，需要在a₁、a₂、…a₇中任选2条，在b₁、b₂、…b₇中任选2条，即可组成一个矩形，
则一共可以抽取C₇²×C₇²=21×21=441个矩形；
该矩形包含格子A但不包含格子B，
分2种情况讨论：
①、在a₁、a₂中任选1条，a₃、a₄、a₅中任选1条，在b₁、b₂中任选1条，b₃、b₄、…b₇中任选1条，有C₂¹C₃¹×C₂¹C₅¹种取法，
②、在b₁、b₂中任选1条，b₃、b₄、b₅中任选1条，在a₁、a₂中任选1条，a₃、a₄、…a₇中任选1条，有C₂¹C₃¹×C₂¹C₅¹种取法，
其中重复的有C₂¹C₃¹×C₂¹C₃¹种取法，
则矩形包含格子A但不包含格子B的取法有2（C₂¹C₃¹×C₂¹C₅¹）-C₂¹C₃¹×C₂¹C₃¹=84种，
故该矩形包含格子A但不包含格子B的概率P=$\frac{84}{441}$=$\frac{4}{21}$；
故答案为：$\frac{4}{21}$．

点评 本题考查古典概率的计算，涉及排列、组合的应用，关键是由排列、组合公式计算得到随机抽取一个矩形的数目．