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    【题目】已知函数f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （　　）

    A. [ ，）B. （，]

    C. [）D. [）

    【答案】A

    【解析】

    把f（x）＜0转化为（kx+）ex＜2x，即kx+＜ ，令g（x）＝，利用导数研究g（x）的单调性，数形结合得答案．

    由f（x）＜0，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜，令g（x）＝，则g′（x）＝，当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．作出函数g（x）与y＝kx+的图象如图：y＝kx+的图象过定点P（0，），A（1，），B（2，），∵ ，．∴实数k的取值范围为[ ，）．

    故选：A．

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    【题目】在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，为短轴的一个端点，且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的一点，且直线，的斜率都存在，.

    （1）求的值；

    （2）设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为曲线上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，求的取值范围.

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    【题目】已知，.

    （1）当时，求函数图象在处的切线方程；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

    （3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.

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    【题目】已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同两点、，过作轴的垂线分别与直线、交于点、，其中为坐标原点.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

    （3）求证：为线段的中点.

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    【题目】已知函数 .

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）若且，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

    ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

    ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

    ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

    其中，所有正确结论的序号是

    A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左.右焦点分别为，为坐标原点.

    （1）若斜率为的直线交椭圆于点，若线段的中点为，直线的斜率为，求的值；

    （2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

    （Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面EDCF；

    （Ⅱ）求三棱锥A－BDF的体积．

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