【题目】已知函数
.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)若且
,求证:
.
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【题目】在中,
为直角,
,
,
与
相交于点
,
,
.
(1)试用、
表示向量
;
(2)在线段上取一点
,在线段
上取一点
,使得直线
过
,设
,
,求
的值;
(3)若,过
作线段
,使得
为
的中点,且
,求
的取值范围.
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【题目】一次足球邀请赛共安排了支球队参加,每支球队预定的比赛场数分别是
,
,…,
.若任两支球队之间至多安排了一场比赛,则称
是一个“有效安排”.证明:若
是一个有效安排,且
,则可去掉一支球队,并重新调整各队之间的对局情况,使
也是一个有效安排.
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【题目】已知函数f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一个正整数,则实数k的取值范围为 ( )
A. [ ,
)B. (
,
]
C. [)D. [
)
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【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足
的所有
组成的图形,角度大小的定义也和原来一样.直角坐标系内任意两点
,
,定义它们之间的一种“距离”:
;到两点P.Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”.已知点
、
、
,请解决以下问题:
(1)求线段上一点
到原点
的“距离”;
(2)写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程,并作出大致图像;
(3)定义:若三角形三边的“垂直平分线”交于一点,则该点称为三角形的“外心”.试判断 的“外心”是否存在,如果存在,求出“外心”;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,设是棱长为
的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:①有
个顶点;②有
条棱;③有
个面;④表面积为
;⑤体积为
.其中正确的结论是____________.(要求填上所有正确结论的序号)
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