【题目】过抛物线的焦点
作斜率为
的直线交抛物线于
、
两点,以
为直径的圆与准线
有公共点
,若
,则
_______.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
’(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求和
的直角坐标方程;
(2)已知直线与
轴交于点
,且与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知函数(
为自然对数的底数).
(1)求的单调区间;
(2)是否存在正实数使得
,若存在求出
,否则说明理由;
(3)若存在不等实数,
,使得
,证明:
.
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【题目】小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试,这次考试由十道选择题组成,得分要求是:做对一道题得1分,做错一道题扣去1分,不做得0分,总得分7分就算及格,小威的目标是至少得7分获得及格,在这次考试中,小威确定他做的前六题全对,记6分,而他做余下的四道题中,每道题做对的概率均为p,考试中,小威思量:从余下的四道题中再做一题并且及格的概率
;从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率
,他发现
,只做一道更容易及格.
(1)设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为,从余下的四道题中全做并且及格的概率为
,求
及
;
(2)由于p的大小影响,请你帮小威讨论:小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大?
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【题目】对于数列:
、
、
、
、
,若不改变
,仅改变
、
、
、
中部分项的符号(可以都不改变),得到的新数列
称为数列
的一个生成数列,如仅改变数列
、
、
、
、
的第二、三项的符号,可以得到一个生成数列:
、
、
、
、
.已知数列
为数列
的生成数列,
为数列
的前
项和.
(1)写出的所有可能的值;
(2)若生成数列的通项公式为
,求
;
(3)用数学归纳法证明:对于给定的,
的所有可能值组成的集合为
.
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【题目】在直角坐标系中,椭圆
的方程为
,左右焦点分别为
,
,
为短轴的一个端点,且
的面积为
.设过原点的直线
与椭圆
交于
两点,
为椭圆
上异于
的一点,且直线
,
的斜率都存在,
.
(1)求的值;
(2)设为椭圆
上位于
轴上方的一点,且
轴,
、
为曲线
上不同于
的两点,且
,设直线
与
轴交于点
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R)(e是自然对数的底数,e≈2.718…).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若函数h(x)=在区间(0,+∞)上既存在极大值又存在极小值,并且函数h(x)的极大值小于整数b,求b的最小值.
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【题目】如图,是坐标原点,过
的直线分别交抛物线
于
、
两点,直线
与过点
平行于
轴的直线相交于点
,过点
与此抛物线相切的直线与直线
相交于点
.则
( )
A. B.
C.
D.
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