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自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.
4x+3y+3=0或3x+4y-3=0

【错解分析】设反射光线为L′,由于L和L′关于x轴对称,L过点A(-3,3),点A关于x轴的对称点A′(-3,-3),于是L′过A(-3,-3).  设L′的斜率为k,则L′的方程为y-(-3)=k[x-(-3)],即kx-y+3k-3=0,已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2=1,圆心O的坐标为(2,2),半径r=1因L′和已知圆相切,则O到L′的距离等于半径r=1 即 整理得12k2-25k+12=0
解得k=  L′的方程为y+3=(x+3) 即4x-3y+3=0 因L和L′关于x轴对称故L的方程为4x+3y+3=0.
【正解】设反射光线为L′,由于L和L′关于x轴对称,L过点A(-3,3),点A关于x轴的对称点A′(-3,-3), 于是L′过A(-3,-3).  设L′的斜率为k,则L′的方程为y-(-3)=k[x-(-3)],即kx-y+3k-3=0,  已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2=1,圆心O的坐标为(2,2),半径r=1
因L′和已知圆相切,则O到L′的距离等于半径r=1
 整理得12k2-25k+12=0 解得k=或k=
L′的方程为y+3=(x+3);或y+3=(x+3)。 即4x-3y+3=0或3x-4y-3=0
因L和L′关于x轴对称故L的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.
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