Question

直线x=t过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|t|即可，由此能求出双曲线离心率的取值范围．
解答：解：A（t，t），B（t，-t），
要使原点在以AB为直径的圆外，
只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|t|即可，
于是b＜a，
e==＜，
故e∈（1，）．
故答案为：（1，）．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．