如图,在长方体AC1中,AB=BC=2,,点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心.
(1)求证:BE//平面D1AC;
(2)求证:AF⊥BE;
(3)求异面直线AF与BD所成角的余弦值。
(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
【解析】
试题分析:(1)连接和交于点,连接,证为平行四边形得//,根据线面平行的判定定理即可证得//平面。(2)用空间向量法证两向量数量积为0。(3)用空间向量法求两向量所成角的余弦值,但应注意两空间向量所成角范围为,异面直线所成角范围为,所以其余弦值应为正数。
试题解析:
(1)(方法一)连接和交于点,连接,由长方体知//且,
所以四边形为平行四边形,所以//,又平面,平
面,故//平面。 (4分)
(方法二)以为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,
则,
,.,,,
从而,故故//平面。 (4分)
(2)由(1)的方法二可知,
∴ , (6分)
∴ . (7分)
所以 (8分)
(3)由(1)、(2)知,,设异面直线AF与BD所成
的角为?,则,
故异面直线与所成角的余弦值为 (12分)
考点:1线面平行;2空间向量法在立体几何中的应用。
科目:高中数学 来源:2015届江苏淮安市高二上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
下列四个条件中,能确定一个平面的只有 (填序号).
①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末理数学卷(解析版) 题型:选择题
在空间中,有下列命题:①平行于同一直线的两条直线平行;②平行于同一直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两个平面平行;④垂直于同一平面的两条直线平行。
其中正确的命题个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷(解析版) 题型:选择题
公比为2的等比数列的各项都是正数,且=16,则=( ).
A.1 B.2 C.4 D.8
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科目:高中数学 来源:2015届广东省等七校高二2月联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的全面积为( )
A. B. C. D.
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