Question

8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}π$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}π$
• C． $\sqrt{6}π$
• D． $3\sqrt{6}π$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD．其中PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是边长为1的正方形．该四棱锥外接球的直径为PC．利用体积计算公式即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD．其中PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是边长为1的正方形．
∴该四棱锥外接球的直径为PC=$\sqrt{{1}^{2}×2+{2}^{2}}$=$\sqrt{6}$．
∴该四棱锥外接球的体积V=$\frac{4π}{3}$×$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}$=$\sqrt{6}$π．
故选：C．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、外接球的体积计算公式、勾股定理，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．