Question

3．观察数组：（-1，1，-1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（a_n，b_n，c_n），则c_n的值不可能为（　　）

• A． 112
• B． 278
• C． 704
• D． 1664

Answer 1

分析 由题意a_n=-1+（n-1）×2=2n-3，b_n=2^n-1，从而得到c_n=a_nb_n=（2n-3）•2^n-1，由此能求出结果．

解答 解：由题意a_n=-1+（n-1）×2=2n-3，b_n=2^n-1，
c_n=a_nb_n=（2n-3）•2^n-1，
在A中，当n=5时，c₅=（2×5-3）×2⁴=112，成立；
在B中，当n=6时，c₆=（2×6-3）•2⁵=288＞277，故B不成立；
在C中，当n=7时c₇=（2×7-3）•2⁶=704，成立；
在D中，当n=8时，${c}_{8}=（2×8-3）•{2}^{7}$=1664，成立．
故选：B．

点评 本题考查数列中的元素的判断，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查数列的性质及应用，是中档题．