Question

2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

• A． 3倍
• B． 4倍
• C． 5倍
• D． 7倍

Answer 1

分析 椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，a=2，b=1，|PF₁|+|PF₂=4．由线段PF₁的中点E在y轴上，O为F₁F₂的中点，可得PF₂∥OE．求出|PF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，可得|PF₁|．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，∴a=2，b=1，|PF₁|+|PF₂=4．
∵线段PF₁的中点E在y轴上，O为F₁F₂的中点，
∴PF₂∥OE．
∴|PF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，|PF₁|=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
∴|PF₁|=7|PF₂|，
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．