Question

7．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且$|{QF}|=\frac{5}{4}|{PQ}|$，则抛物线C的方程为（　　）

• A． x²=2y
• B． x²=4y
• C． x²=8y
• D． x²=16y

Answer 1

分析 设Q（4，y₀），代入x²=2py，得${y}_{0}=\frac{8}{p}$，从而求出|PQ|，|QF|，由此求出P，从而能求出抛物线C的方程．

解答 解：设Q（4，y₀），代入x²=2py，得${y}_{0}=\frac{8}{p}$，
∴|PQ|=$\frac{8}{p}$，|QF|=$\frac{p}{2}+{y}_{0}=\frac{p}{2}+\frac{8}{p}$，
由题设得$\frac{p}{2}+\frac{8}{p}=\frac{5}{4}×\frac{8}{p}$，
解得p=-2（舍去）或p=2，
∴C的方程为x²=4y．
故选：B．

点评 本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．