Question

17．已知函数f（x）=x²-2|x|．
（1）去绝对值，把函数f（x）写成分段函数的形式，并作出其图象；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）去绝对值，得到函数f（x）的解析式，画图即可，
（2）根据图象可得答案，
（3）结合图象，根据函数的单调性可得函数的最小值．

解答 （1）根据题意$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\{x^2}+2x，x＜0\end{array}\right.$，图象如图
（2）根据图象，函数的减区间（-∞，-1）、（0，1）；函数的增区间[-1，0]、[1，+∞）
（3）当x≥0时，f（x）=x²-x，为二次函数，对称轴为x=1，
则f（x）为[1，+∞）上的增函数，此时f（x）_min=f（1）=-1；
当x＜0时，f（x）=x²+x，为二次函数，对称轴为x=-1，
则f（x）为[-1，0]上的增函数，此时f（x）_min=f（-1）=-1

点评 本题考查了绝对值函数的图象的画法和识别，以及函数的单调性和最值，属于基础题．