Question

9．已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={x|nx+1=0}，且A∪B=A，求由实数n所构成的集合N．

Answer 1

分析 化简集合A，根据A∪B=A，建立条件关系，根据集合的基本运算即可求求由实数n所构成的集合N．

解答 解：依题意得A={x|x²-3x-4=0}={-1，4}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，所以集合B可分为{1}，{-4}，或∅．
①当B=φ时，即方程nx+1=0无实根，所以n=0，符合题意；
②当B={-1}时，有-1是方程nx+1=0的根，所以n=1，符合题意；
③当B={4}时，有4是方程nx+1=0的根，所以$n=-\frac{1}{4}$，符合题意；
综上所得，a=0或a=1或$a=-\frac{1}{4}$．所以构成的集合$N=\left\{{0，1，-\frac{1}{4}}\right\}$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．