Question

20．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为 $\frac{1}{5}$，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a＞b），则$\frac{b}{a}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据几何概型的意义，求出三角形的面积，再求出大正方形的面积，根据比值即可得到关乎a，b的方程，解得即可．

解答 解：这一点落在小正方形内的概率为 $\frac{1}{5}$，
正方形ABCD面积为a²+b²，
三角形的面积为$\frac{1}{2}$ab，
∴$\frac{4×\frac{1}{2}ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=1-$\frac{1}{5}$，
即a²+b²=$\frac{5}{2}$ab，
即$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{2}$，
∵a＞b，
解得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{b}{a}$=2（舍去）
故选B．

点评 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．