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    10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3$\sqrt{15}$，b-c=2，cos A=-$\frac{1}{4}$，则a的值为（　　）
    A．4B．2C．$\sqrt{3}$D．8

    分析 cos A=-$\frac{1}{4}$，可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．由$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}bc×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$3\sqrt{15}$，b-c=2，解得b，c．再利用余弦定理即可得出．

    解答 解：∵cos A=-$\frac{1}{4}$，∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
    ∵$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}bc×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$3\sqrt{15}$，b-c=2，解得b=6，c=4．
    ∴a2=b2+c2-2bccos A=62+42-2×$6×4×（-\frac{1}{4}）$=64，
    解得a=8．
    故选：D．

    点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．{x|-5≤x≤-3}B．{x|4＜x＜5，或x≤-3}C．{x|-5＜x＜-3}D．{x|-5＜x＜5}

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