【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄 | |||||
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中.
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人.记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
【答案】(1)列联表见解析,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;(2)分布列见解析,
【解析】
(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,得到列联表,利用公式求得的观测值,即可得到答案;
(2)根据题意,得到X 的可能取值为0,1,2,求得相应的概率,利用公式,求得期望值.
(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故填充列联表如下:
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
因为的观测值,
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.
(2)从不支持“延迟退休”的人中抽取8人,则45岁以下的应抽6人,45岁以上的应抽2人.所以X 的可能取值为0,1,2.
则,,;
故随机变量X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
所以.
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【题目】已知数列,则“存在常数,对任意的,且,都有”是“数列 为等差数列”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.
(1)求与的极坐标方程;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
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【题目】如图,已知抛物线C顶点在坐标原点,焦点F在Y轴的非负半轴上,点是抛物线上的一点.
(1)求抛物线C的标准方程
(2)若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1,k2,且满足,当P,Q在C上运动时,△PQS的面积是否为定值?若是,求出△PQS的面积;若不是,请说明理由.
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【题目】某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示,并得到其回归直线的方程为,计算其相关系数为,相关指数为.经过分析确定点F为“离群点”,把它去掉后,再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为,相关系数为,相关指数为.以下结论中,不正确的是( )
A.>B.>0,>0C.=0.12D.0<<0.68
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,离心率为,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知为坐标原点,过点的直线与椭圆交于,两点,点在椭圆上,若,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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