Question

8．曲线f（x）=x³-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（　　）

• A． （1，3）
• B． （-1，3）
• C． （1，3）和（-1，3）
• D． （1，-3）

Answer 1

分析 设P的坐标为（m，n），则n=m³-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．

解答 解：设P的坐标为（m，n），则n=m³-m+3，
f（x）=x³-x+3的导数为f′（x）=3x²-1，
在点P处的切线斜率为3m²-1，
由切线平行于直线y=2x-1，
可得3m²-1=2，解得m=±1，
即有P（1，3）或（-1，3），
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．