Question

11．已知{a_n}为等差数列，公差为1，且a₆是a₃与a₁₁的等比中项，S_n是的前n项和，则S₁₂的值为96．

Answer 1

分析 由{a_n}为等差数列，公差为1，且a₆是a₃与a₁₁的等比中项，可得${a}_{6}^{2}$=a₃•a₁₁，即$（{a}_{1}+5）^{2}=（{a}_{1}+2）（{a}_{1}+10）$，解出即可得出．

解答 解：∵{a_n}为等差数列，公差为1，且a₆是a₃与a₁₁的等比中项，
∴${a}_{6}^{2}$=a₃•a₁₁，
∴$（{a}_{1}+5）^{2}=（{a}_{1}+2）（{a}_{1}+10）$，
解得a₁=$\frac{5}{2}$．
S₁₂=$12×\frac{5}{2}$+$\frac{12×11}{2}$×1=96．
故答案为：96．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．