Question

4．不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥1\end{array}\right.$，表示的平面区域的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点坐标，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（2，2）．
∴平面区域的面积为S=$\frac{1}{2}（3-1）×（2-1）=1$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．