Question

12．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则$\frac{x}{y+1}$的最小值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合$\frac{x}{y+1}$的几何意义求出最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
而求$\frac{x}{y+1}$的最小值即为求$\frac{y+1}{x}$的最大值，
$\frac{y+1}{x}$的几何意义表示平面区域内的点与B（0，-1）的直线的斜率，
而K_AB=$\frac{3+1}{1}$=4，故$\frac{x}{y+1}$的最小值是：$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．