Question

17．设a＞0，b＞0，且a+b=2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 4.5

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$），由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）
=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$）≥$\frac{1}{2}$（2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$）=2
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b=1时取等号，
故选：B

点评 本题考查基本不等式，属基础题．