Question

已知奇函数f（x），x∈R，当x≥0时，f（x）=x²-x，则f（-3）的值是（　　）

• A、6
• B、-6
• C、3
• D、-3

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：方法一、由奇函数定义得，f（-3）=-f（3），根据x＞0的解析式，求出f（3），从而得到f（-3）；
方法二、根据x＞0的函数f（x）的表达式，求出x＜0的函数的表达式，从而求出f（-3）．

解答： 解法一、∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（-3）=-f（3），
又当x≥0时，f（x）=x²-x
∴f（3）=3²-3=6，
∴f（-3）=-6．
解法二、令x＜0，则-x＞0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
由当x≥0时，f（x）=x²-x，
∴f（-x）=（-x）²+x=x²+x，
∴当x＜0时，f（x）=-x²-x，
∴f（-3）=-9+3=-6．
故选：B．

点评：本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．