Question

f（x）是奇函数，则：
①|f（x）|一定时偶函数；
②f（x）•f（-x）一定是偶函数；
③f（x）•f（-x）≥0；
④f（-x）+|f（x）|=0．
其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数的性质得f（-x）=-f（x），再依次代入①②③④对应的式子化简验证即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函数，故①正确；
②令g（x）=f（x）•f（-x），则g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函数，故②正确；
③由奇函数的性质可知，f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0，故③错误；
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立，故④错误；
其中正确的有①②．
故选：A．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，解题的关键是熟练的应用奇偶函数的性质．