Question

6．二面角α-l-β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，则a与b的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 在空间取一点A，作A作BA∥a，AC∥b，过B作BO⊥l，交l于O，连结OC，则OC⊥l，从而直线线AB与直线AC的夹角为60°，由此能求出a与b的夹角．

解答 解：如图，二面角α-l-β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，
在空间取一点A，作A作BA∥a，AC∥b，
则 AB⊥α，B是垂足，AC⊥β，C是垂足，
过B作BO⊥l，交l于O，连结OC，则OC⊥l，
由题意ABOC是平面图形，∠BOC是二面角α-l-β的平面角，
∴∠BOC=60°，
∴∠BAC=120°，
∴直线AB与直线AC的夹角为60°，
∴a与b的夹角为60°．
故选：B．

点评 本题考查异面地直线的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．