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    一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为
     
    ．
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于2的地方的概率．
    解答： 解：昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，
    ∴面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为
    1
    2
    π×22=4π×
    1
    2
    =2π    ，
    ∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为
    2π
    30
    =
    π
    15
    ．
    故答案为：
    π
    15
    ；
    点评：本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如图趋势图．
    AQI指数 天数
    （60，120]  
    （120，180]  
    （180，240]  
    （240，300]  
    （Ⅰ）请根据如图所示趋势图，完成表并根据表画出频率分布直方图，
    （Ⅱ）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    o
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ，若平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈[0，
    π
    4
    ]，且
    a
    o
    b
    和
    b
    o
    a
    都在集合{
    n
    m
    |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：
    ①若m=1时，则
    a
    o
    b
    =
    b
    o
    a
    =1．
    ②若m=2时，则
    a
    o
    b
    =
    1
    2
    ．
    ③若m=3时，则
    a
    o
    b
    的取值个数最多为7．
    ④若m=2014时，则
    a
    o
    b
     的取值个数最多为
    20142
    2
    ．
    其中正确的命题序号是
     
    （把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=
    15
    		3
    4
    ，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={（x，y）|xy=2且x+y=3，x∈R，y∈R}的所有子集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图的程序框图，执行相应的程序，则输出k的结果是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由数字1，2，3，4组成的五位数
    .
    a1a2a3a4a5
    中，任意取出一个，满足条件；“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且k≠j），使得aj=ak”的概率为（　　）
    A、
    1
    256
    B、
    31
    256
    C、
    15
    64
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x-
    1
    		x
    的零点依次为a，b，c，则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、c＜b＜a
    C、c＜a＜b
    D、b＜a＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人．为做好宣传工作，招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图及表：
    组号 按年龄分组 回答完全正确人数 回答完全正确人数占本组频率
    1 [15，20） 5 0.5
    2 [20，25） a 0.9
    3 [25，30） 27 x
    4 [30，35） 9 0.36
    5 [35，40） 3 0.2
    （Ⅰ）分别求出表2中的a、x的值；
    （Ⅱ）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？
    （Ⅲ）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率．

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