集合A={(x.y)|xy=2且x+y=3.x∈R.y∈R}的所有子集为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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集合A={（x，y）|xy=2且x+y=3，x∈R，y∈R}的所有子集为

．

考点：子集与真子集

专题：计算题

分析：通过解方程组求得集合A中的元素，再写出集合的所有子集．

解答： 解：解方程组

xy=2

x+y=3

得

x=2

y=1

或

x=1

y=2

，
∴A={（2，1），（1，2）}，
∴A集合的子集有：∅，{（2，1）}，{（1，2）}，{（2，1），（1，2）}．
故答案为：∅，{（2，1）}，{（1，2）}，{（2，1），（1，2）}．

点评：本题考查了描述法表示集合及集合法子集，熟练掌握描述法表示集合是解答本题的关键．

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已知函数f（x）=x³-x-

．
（Ⅰ）判断

f(x)

的单调性；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；
（Ⅲ）令g（x）=

ax2+ax

f(x)+

+lnx，若函数y=g（x）在（0，

）内有极值，求实数a的取值范围．

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给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a为一个常数），那么函数f（x）必为偶函数；
②如果函数f（x）对任意的x∈R，满足f（2+x）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；
③如果函数f（x）对任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，那么函数f（x）在R上是减函数；
④通过平移函数y=lgx的图象和函数y=lg

x+3

的图象能重合．
其中真命题的序号

．

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已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式x2f(

)-f(x)＜0的解集为

．

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