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    已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式x2f(
    1
    x
    )-f(x)＜0    的解集为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：常规题型
    分析：由已知当x＞0时，总有f（x）＞xf′（x）成立，可判断函数g（x）=
    f(x)
    x
    为减函数，而不等式x2f(
    1
    x
    )-f(x)＜0等价于
    f(
    1
    x
    )
    1
    x
    ＜
    f(x)
    x
    ，由此得到不等式继而求出答案．
    解答： 解：设g（x）=
    f(x)
    x
    ，则g′（x）=
    f′(x)x-f(x)
    x2
    ，
    ∵f（x）＞xf′（x），
    ∴xf′（x）-f（x）＜0，
    ∴g′（x）＜0，
    ∴g（x）在（0，+∞）为减函数，
    ∵x2f(
    1
    x
    )-f(x)＜0    ，x＞0，
    ∴
    f(
    1
    x
    )
    1
    x
    ＜
    f(x)
    x
    ，
    ∴g(
    1
    x
    )＜g(x)    ，
    ∴
    1
    x
    ＞x    ，
    ∴0＜x＜1．
    故答案为：{x|0＜x＜1}．
    点评：本题关键是证明g（x）为减函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题．
    练习册系列答案
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    在区间[-2，4]上随机地取一个数x，则满足|x|≤3的概率为
     
    ．

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    对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    o
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ，若平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈[0，
    π
    4
    ]，且
    a
    o
    b
    和
    b
    o
    a
    都在集合{
    n
    m
    |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：
    ①若m=1时，则
    a
    o
    b
    =
    b
    o
    a
    =1．
    ②若m=2时，则
    a
    o
    b
    =
    1
    2
    ．
    ③若m=3时，则
    a
    o
    b
    的取值个数最多为7．
    ④若m=2014时，则
    a
    o
    b
     的取值个数最多为
    20142
    2
    ．
    其中正确的命题序号是
     
    （把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
    10
    3
    ，若有穷数列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n项和等于
    40
    81
    ，则n等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=
    15
    		3
    4
    ，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={（x，y）|xy=2且x+y=3，x∈R，y∈R}的所有子集为
     
    ．

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    由数字1，2，3，4组成的五位数
    .
    a1a2a3a4a5
    中，任意取出一个，满足条件；“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且k≠j），使得aj=ak”的概率为（　　）
    A、
    1
    256
    B、
    31
    256
    C、
    15
    64
    D、1

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    各项均为实数的等比数列{an}中，a1=1，a5=4，则a3=（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    		2
    D、-
    		2

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