Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

c

a+b

+

b

a+c

=1，
（1）求角A的大小；
（2）若

c

b

=

2+ 3

4

，a=

15

，求b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）把已知等式化简整理，并利用余弦定理可取的cosA的值，进而求得A的值．
（2）根据b，c的比例关系设出b，c的值，进而根据余弦定理建立方程求得t，最后求得b．

解答： 解：（1）∵且

c

a+b

+

b

a+c

=1，
∴a²+ab+ac+bc=c²+ac+b²+ab
∴b²+c²-a²=bc
∴2bccosA=ab
∴cosA=

1

2

，
∵0°＜∠A＜180°
∴∠A=60°
（2）∵

c

b

=

2+ 3

4

，
∴令b=4t，c=（2+

3

）t，
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

16t2+(7+4 3 )t2-15

8(2+ 3 )t2

=

1

2

，
解得t=1
∴b=4．

点评：本题主要考查了余弦定理的运用．在解三角形的过程中往往借助正弦定理、余弦定理转换边和角的问题．