Question

16．化简、求值：
（1）（2a${\;}^{\frac{1}{4}}$b^-${\;}^{\frac{1}{3}}$）（-3a^-${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{2}{3}}$）÷（-$\frac{1}{4}$a^-${\;}^{\frac{1}{4}}$b^-${\;}^{\frac{2}{3}}$）
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\root{4}{32}$．

Answer 1

分析 （1）根据同底数的幂的称出运算法则进行计算即可；
（2）根据对数的运算法则进行计算即可．

解答 解：（1）（2a${\;}^{\frac{1}{4}}$b^-${\;}^{\frac{1}{3}}$）（-3a^-${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{2}{3}}$）÷（-$\frac{1}{4}$a^-${\;}^{\frac{1}{4}}$${b}^{-\frac{2}{3}}$）
=2×（-3）×（-4）${a}^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$•${b}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}$
=24b；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\root{4}{32}$
=（$\frac{lg3}{2lg2}$+$\frac{lg3}{3lg2}$）（$\frac{lg2}{lg3}$+$\frac{lg2}{2lg3}$）-$\frac{\frac{1}{4}lg32}{lg\frac{1}{2}}$
=$\frac{5}{6}$•$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{3}{2}$•$\frac{lg2}{lg3}$-$\frac{\frac{5}{4}lg2}{-lg2}$
=$\frac{5}{4}$+$\frac{5}{4}$
=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了指数与对数的运算问题，是基础题目．