Question

6£®¶ÔÓÚº¯Êýf£¨x£©=$\frac{sinx}{2+cosx}$£¬¸ø³öÏÂÁнáÂÛ£º
¢Ùf£¨x£©ÎªÆ溯Êý£»
¢Úx=$\frac{¦Ð}{2}$ÊÇf£¨x£©µÄÒ»Ìõ¶Ô³ÆÖ᣻
¢Û2¦ÐÊÇf£¨x£©µÄÒ»¸öÖÜÆÚ£»
¢Üf£¨x£©ÔÚ[-$\frac{¦Ð}{2}$£¬$\frac{¦Ð}{2}$]ÉÏΪÔöº¯Êý£»
¢Ýf£¨x£©µÄÖµÓòΪ[-$\frac{1}{2}$£¬$\frac{1}{2}$]£»
ÆäÖÐÕýÈ·µÄ½áÂÛÊǢ٢ۢܣ¨Ð´³öËùÓÐÕýÈ·½áÂÛµÄÐòºÅ£©

Answer 1

·ÖÎö ¢ÙÓÉÓÚ2+cosx¡Ù0£¬Òò´Ëº¯Êýf£¨x£©µÄ¶¨ÒåÓòΪR£®ÀûÓÃÆ溯ÊýµÄ¶¨ÒåÅжÏf£¨-x£©=-f£¨x£©ÊÇ·ñ³ÉÁ¢¼´¿É£»
¢ÚÅж¨$f£¨\frac{¦Ð}{2}-x£©$=$f£¨\frac{¦Ð}{2}+x£©$ÊÇ·ñ³ÉÁ¢¼´¿É£»
¢ÛÅж¨f£¨x+2¦Ð£©=f£¨x£©ÊÇ·ñ³ÉÁ¢¼´¿É£»
¢ÜÀûÓõ¼ÊýÑо¿Æäµ¥µ÷ÐÔ¼´¿ÉµÃ³ö£»
¢ÝÓɢܿɵõóöº¯Êýf£¨x£©µÄÖµÓò£®

½â´ð ½â£º¢ÙÓÉÓÚ2+cosx¡Ù0£¬Òò´Ëº¯Êýf£¨x£©µÄ¶¨ÒåÓòΪR£®¡ßf£¨-x£©=$\frac{sin£¨-x£©}{2+cos£¨-x£©}$=$-\frac{sinx}{2+cosx}$=-f£¨x£©£¬¡àf£¨x£©ÎªÆ溯Êý£¬ÕýÈ·£»
¢Ú¡ß$f£¨\frac{¦Ð}{2}-x£©$=$\frac{sin£¨\frac{¦Ð}{2}-x£©}{2+cos£¨\frac{¦Ð}{2}-x£©}$=$\frac{cosx}{2+sinx}$£¬$f£¨\frac{¦Ð}{2}+x£©$=$\frac{sin£¨\frac{¦Ð}{2}+x£©}{2+cos£¨\frac{¦Ð}{2}+x£©}$=$\frac{cosx}{2-sinx}$£¬¡à$f£¨\frac{¦Ð}{2}-x£©$¡Ù$f£¨\frac{¦Ð}{2}+x£©$£¬Òò´Ëx=$\frac{¦Ð}{2}$²»ÊÇf£¨x£©µÄÒ»Ìõ¶Ô³ÆÖᣬ²»ÕýÈ·£»
¢Û¡ß?x¡ÊR£¬f£¨x+2¦Ð£©=$\frac{sin£¨x+2¦Ð£©}{2+cos£¨x+2¦Ð£©}$=$\frac{sinx}{2+cosx}$=f£¨x£©£¬¡à2¦ÐÊÇf£¨x£©µÄÒ»¸öÖÜÆÚ£¬ÕýÈ·£»
¢Ü¡ßf¡ä£¨x£©=$\frac{cosx£¨2+cosx£©-sinx£¨-sinx£©}{£¨2+cosx£©^{2}}$=$\frac{2cosx+1}{£¨2+cosx£©^{2}}$£¬ÓÉf¡ä£¨x£©¡Ý0£¬½âµÃx¡Ê$[-\frac{2¦Ð}{3}+2k¦Ð£¬\frac{2¦Ð}{3}+2k¦Ð]$£¨k¡ÊZ£©£¬µ±k=0ʱ£¬¿ÉµÃº¯Êýf£¨x£©µÄÒ»¸öµ¥µ÷µÝÔöÇø¼äΪ$[-\frac{2¦Ð}{3}£¬\frac{2¦Ð}{3}]$£¬Òò´Ëf£¨x£©ÔÚ[-$\frac{¦Ð}{2}$£¬$\frac{¦Ð}{2}$]ÉÏΪÔöº¯Êý£¬ÕýÈ·£»
¢ÝÓɢܿɵãºf£¨x£©µÄÖµÓòΪ$[-\frac{\sqrt{3}}{3}£¬\frac{\sqrt{3}}{3}]$£¬Òò´Ë¢Ý²»ÕýÈ·£®
×ÛÉϿɵãºÖ»ÓТ٢ۢÜÕýÈ·£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÈý½Çº¯ÊýµÄͼÏóÓëÐÔÖÊ¡¢ÀûÓõ¼ÊýÑо¿º¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ¼«ÖµÓë×îÖµ£¬¿¼²éÁËÍÆÀíÄÜÁ¦Óë¼ÆËãÄÜÁ¦£¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮