Question

16．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|x-y+t=0}，如果A∩B≠∅，则t的取值范围是[-4，2]．．

Answer 1

分析 把A∩B≠∅转化为线性规划问题，作出可行域，由直线x-y+t=0与可行域有交点求得t的范围．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如图，

要使A∩B≠∅，则直线x-y+t=0与可行域有公共点，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，得B（1，3），
又A（4，0），
把A，B的坐标分别代入直线x-y+t=0，得t=-4，t=2．
∴-4≤t≤2．
故答案为：[-4，2]．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．