Question

在极坐标系中与圆ρ=4sin（θ+

π

4

）相切的一条直线的方程为（　　）

• A、ρsin（θ-

  π

  4

  ）=4
• B、ρsinθ=4
• C、ρcosθ=4
• D、ρcos（θ-

  π

  4

  ）=4

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，再求出圆心到各个选项中直线的距离，将他和半径作对比，可得结论．

解答： 解：圆ρ=4sin（θ+

π

4

）即 ρ²=2

2

ρcosθ+2

2

ρsinθ，
化为直角坐标方程为 (x-

2

)2+(y-

2

)2=4，表示以（

2

，

2

）为圆心，半径等于2的圆．
而 ρsin（θ-

π

4

）=4，即

2

x-

2

y+8=0，圆心（

2

，

2

）到直线的距离为

|2-2+8|

2+2

=4，大于半径，
故此直线和圆相离，故排除A．
由于ρsinθ=4 即 y=4 显然它和圆相离，故排除B．
由于ρcosθ=4即 x=4，显然它和圆相离，故排除C．
由于ρcos（θ-

π

4

）=4，即

2

x+

2

y-8=0，圆心（

2

，

2

）到直线的距离为

|2+2-8|

2+2

=2，正好等于半径，
故直线和圆相切，故满足条件．
故选：D．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．