如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2PD.
(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角D—PQ—C的余弦值.
(1)详见解析；（2）
解析试题分析：（1）要证明两个平面垂直，一种方法是只需在一个平面内找另一个平面的一条垂线：另一种方法是可利用若
∥
，则
，由题可知
面
，则
，再证明
,则
面
，从而平面
⊥平面；（2）求二面角大小，可建立适当的空间直角坐标系（需在图中找两两相交且垂直的三条直线，先求两个半平面的法向量的夹角，从而可确定二面角的大小.
试题解析：(1)∵
面
，∴
，又
,所以面，∴，在直角梯形中，设
，则
，所以，又
,所以面，又
面，∴平面⊥平面；
（2）法一）由（1）知
两两垂直，故以
为坐标原点，
的方向分别为
轴，建立空间直角坐标系
设
，则
,设面的法向量
，则
则
，令
，∴
，面
的法向量
，设
的夹角为
，所以
，所以二面角
的余弦值为.
法二）由（1）知面，∴
就是二面角的平面角，在
中
，所以
.
考点：1、面面垂直的判定；2、二面角的求法.
能考试期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B1C；
（2）求证：AC1∥平面B1CD；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求证：CD⊥平面PAC；
（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,
=45
,O是BC的中点，AO=
,且BC=6，AD=AE=2CD=2
，
(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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中，
、
分别是
、
的中点，
平面
；
的正切值；
的距离．
平面
，
，且
，
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，
，
，
，正方形
所在平面与平面
分别是
的中点。
平面
；
与平面
均为全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
的余弦值.